我觉得教师首先要热爱教学，这是第一条。我这个人很奇怪，就是一到了讲台上，我的心情就放开了，非常的高兴。可以说，就是非常喜欢去做这个教学工作，所以，我的备课、写讲稿，花的时间就多一点。倒不是说我有什么了不起，但许多教师确实做不到这一点。他只是负责：我今天备完课就去上课了。仅此而已，对教学工作没有太多的热情。
第二条，关怀学生。我得过四次北京大学的“优秀教师”奖。因为同学开座谈会都说周老师好，所以我连续得了四次。具体来说，怎么关怀同学呢？像一个礼拜的两小时习题课，本来是辅导教师去，但我几乎95%都亲自参加。去干什么呢？一个是去指导学生，第二个就是了解情况。上课时候所讲的东西，学生学的怎么样呢？到习题课上我能够了解。另外。我一般每个月会去一次同学宿舍，跟同学们聊天，有时候还跟他们下五子棋。有次，一个三年级的同学说：“周老师，我们到北大三年了，您是第一个上我们这来的老师，跟我们聊天”。我当时脸就红了，三年了，数学系没有一个教师到同学宿舍去跟他们聊天、问他们学习生活情况。当然我也不经常去，一个月最多一次，但是习题课我基本都去。
就学生来说，高中他喜欢数学但是他并不了解数学。所以上大学后的一年级、二年级、三年级，遇到困难，有的人就不愿意再学数学了。因此，我觉得讲一二三年级的基础课，教师有个很重要任务，就是我怎么能够让学生热爱、喜欢数学。
所以我的讲课，除了科学性以外，我抓三条：第一，趣味性。我的讲课同学们非常喜欢听，现在虽然退休了，但我还有个讲座，叫做《数学的认知》，听的人非常多，后面还有站着的。这不是说我讲的怎么好，就是讲的很活泼。另外，可能是因为学生没有听过对一门学问的总体性介绍，学生很需要，这也有关系。
具体来说怎么能够达到趣味性呢？这需要下功夫，首先是结合数学史，我有空闲时间就去读数学史，讲一些数学的故事，同学就很爱听了。因为逻辑证明有时候很苦，比较难，数学让人感觉枯燥就是这个证明。但是又必须严格证明，所以你插一些故事，一方面让他轻松一下，不要整个课一两个小时都那么严肃；另一方面你的故事又跟数学相结合，也有助于理解。比如说，一般学习的积分叫做黎曼积分，它是按照变量的区间来分割再求和的。实变函数讲的勒贝格积分则是按照函数的高度来分割再求和的。于是我就把两种积分的意思通俗地给他们讲出来：假如我欠你1736块钱，我要还给你。在微积分课上按照你们学的积分是怎样还法呢？按从口袋取钱的先后来计算：就是我拿出来一块钱，再拿出五毛，一块五了；再拿出一个五块的，六块五，再拿出五分，六块五毛五；再拿出一张一百，一百六十多了；再……，就这么一个还法。我告诉他们这就是一种直接黎曼积分的思想。但勒贝格积分的思想就不一样了，我把一千七百多块钱都先拿出来，把一百的放成一摞，五十的放成一摞，二十的放成一摞，我这么数给你，显然是另一种办法。拿这种通俗的例子来认识这两种积分求和的概念，他一下子就清楚了。讲了像这样一些例子，同学就很感兴趣，愿意跟你交流。所以说，学生不爱学数学，一方面是数学很深奥导致学生兴趣不大，另一方面也跟教师如何建立同学对数学的兴趣、使之愿意去学是有很大关系的。
另外，我为了提高学生们的学习兴趣，就用数学故事来给他们打气。比如有同学回答错问题了，我说这没有关系，你现在才学了几年数学，你搞错一点有什么了不起的，那些大数学家都还错呢。法国一个大数学家，叫做柯西，他发现了微积分里面一个很重要的定理，就是柯西收敛原理。但是他写的论文中充分性的证明过程是错的，虽然他结论确实是对的。
另外，有个同学跟我辩论，说数学是一门艺术，到了高深以后可以自由创造。我首先鼓励他，说你有这样的体会很不错，数学的确在达到某种高度以后有一种自由创造的境界，它跟艺术是有很多共同的地方，比如艺术讲美，我们数学也讲美、讲对称。但另外一方面呢，数学是科学，艺术它不属于科学，两者有本质区别。我说对于艺术的美，大家都讲，但是有很多不同的观点。但我们讲数学中的勾股定理，几千年以前是这样，现在也是这样，不会变的。但是美的观点就不同，现在讲一个姑娘漂亮，以苗条为美，但在唐朝就不是这样。为什么说杨贵妃是美女呢？是因为她长得肥。还有的少数民族的耳环很大，有的还有鼻环，他们一定认为是美，但是我们不一定觉得美。我就跟女同学说，你打个大耳环、鼻环试试看，大家都笑。我说大家都听过一首歌，叫《月亮代表我的心》，什么叫“月亮代表我的心”？我就问女同学，女同学说那代表纯洁。我说也许是这样，这是艺术，但这不是科学。如果用自然科学的观点看，月亮表面温度平均是零下三十多度，怎么能代表我的心，学生们就哄堂大笑。下面我就不讲了，他已经明白了。
我的意思就是一方面要肯定他的一些洞见，另外一方面又让他懂得本质上还是有区别的，艺术和科学不一样，举例子效果最好。
总之，我把一些故事、历史插到讲课里面去，当然这要和数学教学内容配合好。这个效果很好，有些同学在贺年卡里面就说，过去不爱学数学，上了周老师的课对它才有兴趣。我退下来后，同学还到系里请愿，说下学期课还希望周老师讲。也就是因为我下了一些功夫在教学上，把课讲得不枯燥，有趣。
第二条就是要讲“主旋律”。关于这个问题，还跟系里几位教师发生过意见冲突。当时是十几年以前，二十几人参加系里面组织一个会，有的教师就主张数学分析、微积分回到牛顿时代去，用牛顿时代的讲法。我完全反对，说不行，牛顿的微积分，你掌握不了。因为他是大物理学家，所以他懂得哪一项无穷小量可以不要，而我们则不行。如果你不学习极限思想，那么复杂的东西，你是判断不清楚的。所以，要找“主旋律”。现在我写的这两本教材，《数学分析》、《实变函数》，就和几十年以前的教材很不一样。虽然基本定理是一样的，但里面的讲法和举的典型例子不一样。也就是说，要与时俱进，唱主旋律。要了解现在学科发展的内容，我们的教材和教学内容也要随着时间改变。我的《实变函数论》几乎每年都在改变，一个是我自己有些新的想法，还有一个就是吸收国外好的教材中的典型例子，我觉得某例子比我的好，马上就换掉。
第三条，就是要有启发性。讲课当然先要把基本的东西搞清楚，但是你光把书上的东西教会他，这是不够的，还得有启发式教育。什么意思呢？就是让他不仅是“学会”，还要“会学”。我们北大数学系的学生，都是高分进来的，你不能耽误人家。所以我讲定理的时候一般先有一个提问，把问题提的非常明确，让他觉得问题很有意思。另外我证明的时候，就特别强调指出其中的关键点在什么地方，有时候要强调两三遍，让他明白问题的本质。将来如果定理还要推广或者实际应用，这往往也是关键之处。
另外，我不看讲稿上课。上课时除了在黑板上写东西外，就是来回走动，下去走，走动中还会提问题，最后面一个学生他也不敢做别的事。